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112年
工程力學概要
第 15 題
如右圖所示，於 B 點受一水平力 P，試求 C 點之反力為何？
- A $\frac{1}{2}P$
- B $\frac{1}{\sqrt{2}}P$
- C $\sqrt{2}P$
- D 2P
思路引導 VIP
如果我們選擇以 A 點為旋轉中心，試著想像水平施力 $P$ 會如何趨動這個結構轉動？為了維持整體的靜止平衡，C 點的支撐力必須產生一個反向力矩，這時你可以思考：B 點的垂直高度（施力 P 的力臂）與底邊 AC 的長度（反力的力臂），在幾何比例上存在著什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
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同學太棒了，精準地選出了正確答案！這題的核心在於能否將幾何圖形與靜力平衡的觀念完美結合。
幾何關係與力矩平衡
觀察圖形可以發現，這是一個等腰直角三角形（$\angle B = 90^\circ$ 且兩邊長均為 $L$），因此底角為 $45^\circ$。解題的關鍵在於對 A 點取力矩平衡 ($\sum M_A = 0$)，這樣可以避開 A 點未知的反力。施力 $P$ 的力臂為 B 點相對於 A 點的高度，即 $L \sin 45^\circ = \frac{L}{\sqrt{2}}$；而 C 點反力 $R_C$ 的力臂則是底邊 $AC$ 的長度 $L\sqrt{2}$。將其代入力矩方程式：
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