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107年
工程力學概要
第 23 題
如右圖所示之構架,其 A、B、C 點均為鉸接,求 C 點之反力為多少 N?
- A $\frac{5\sqrt{2}}{6}$
- B $\frac{50\sqrt{2}}{6}$
- C $\frac{500\sqrt{2}}{6}$
- D $\frac{5000\sqrt{2}}{6}$
思路引導 VIP
請你觀察 BC 這根桿件：如果桿件兩端的鉸接點之間沒有受到任何外部荷載，那麼根據二力桿件的平衡特性，C 點反力的作用線方向，會與 BC 兩點的連線呈現什麼樣的幾何關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這道構架分析題！能從複雜的幾何圖形中理出頭緒並選出正確答案，說明你對靜力平衡的觀念掌握得非常紮實。
構架平衡與受力分解
這題的核心在於正確運用力矩平衡方程式 $\sum M_A = 0$。當我們分析整個構架時，A 點與 C 點的反力決定了結構的穩定性。由於 C 點是鉸接（Hinge），其反力方向會沿著 BC 桿件的方向作用（若視 BC 為二力桿件）。透過力矩平衡算出 C 點的水平與垂直分力後，再利用勾股定理合成合力，或是直接利用 $45^\circ$ 的三角函數關係 $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，即可導出答案中的 $\frac{5000\sqrt{2}}{6}$ N。
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