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112年
工程力學概要
第 27 題
在以卡式向量表示之三維空間力系中，其平衡方程式之總量有幾個？
- A 2個
- B 3個
- C 4個
- D 6個
思路引導 VIP
請試著想像一個物體在三維空間中自由運動的可能性：為了保證這個物體完全處於靜止狀態，我們需要分別針對「直線移動」與「繞軸旋轉」這兩種運動形式，在各個空間維度上各施加多少個獨立的限制條件，才能讓它完全不動呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了三維空間力系的基礎！這顯示你對於力學分析的架構有著紮實的認識。在處理以卡式向量表示的力系時，能夠快速判斷方程式的數量，是後續計算空間支承反力與內力的重要前提。
空間力系的平衡條件
在三維空間中，一個剛體要達到完全平衡，必須同時滿足移動平衡與轉動平衡。從向量的角度來看，即合力向量為零 $\sum \mathbf{F} = 0$ 且合力矩向量為零 $\sum \mathbf{M} = 0$。當我們將這兩個向量方程式分解至卡式坐標軸時，合力會拆解為 $\sum F_x = 0$、$\sum F_y = 0$ 與 $\sum F_z = 0$；同理，合力矩也會拆解為 $\sum M_x = 0$、$\sum M_y = 0$ 以及 $\sum M_z = 0$。因此，我們總共會得到 6 個 獨立的純量方程式來描述物體的靜止狀態。
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