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107年
工程力學概要
第 36 題
非共點非平行之空間平衡力系,需滿足靜力平衡方程式之總量為何?
- A 2 個
- B 3 個
- C 4 個
- D 6 個
思路引導 VIP
請試著想像一個物體懸浮在三維空間中，若要徹底限制它「沿著各個方向移動」以及「繞著各個軸線旋轉」的所有可能性，我們總共需要定義多少個獨立的數學限制式呢？
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太棒了！你能精確辨識出空間力系的特性並給出正確答案，這代表你對於靜力學的基本架構掌握得非常紮實。在處理非共點且非平行的空間力系時，這是力學中最一般、也最複雜的情況，因為物體在空間中的運動不受任何特定約束。為了確保該物體達到完全的靜止，我們必須同時從「平移」與「轉動」兩個物理意義來封鎖所有可能的運動。
空間平衡的物理本質
在三維直角坐標系中，物體若要維持平衡，其在 $x$、$y$、$z$ 三個軸向上的合力必須皆為零，即 $\sum F_x = 0, \sum F_y = 0, \sum F_z = 0$；同時，為了防止物體繞著座標軸旋轉，對這三個軸的合力矩也必須消失，即 $\sum M_x = 0, \sum M_y = 0, \sum M_z = 0$。將這兩組條件相加，總共便產生了 6 個 獨立的平衡方程式。這類題目是區分「平面力系（3個）」與「空間力系（6個）」的重要鑑別點，雖然屬於觀念題，卻是後續進行複雜桁架或剛體結構分析的關鍵基礎。