教師檢定考申論題
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
已知一球在長方形撞球檯的運動軌跡為 E → F → G → D，且 \overline{GD} // \overline{EF}，如下圖： 若 \overline{AD} = 8、\overline{EC} = 3 及 \overline{CF} = 6。回答下列問題：
已知一球在長方形撞球檯的運動軌跡為 E → F → G → D，且 \overline{GD} // \overline{EF}，如下圖： 若 \overline{AD} = 8、\overline{EC} = 3 及 \overline{CF} = 6。回答下列問題：
$\overline{EF} =$？【3 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到長方形的邊角圖形，應優先尋找直角三角形。本題要求 $\overline{EF}$，剛好位在已知兩股長度的直角三角形 ECF 中，直接套用畢氏定理即可求解，此題暫不需用到題組提供的其他幾何條件。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用直角三角形的畢氏定理求出斜邊長。 【詳解】 已知：在長方形撞球檯 ABCD 中，四個內角均為直角，故 $\angle C = 90^\circ$。
▼ 還有更多解析內容
畢氏定理與幾何應用
💡 利用長方形直角性質與畢氏定理求解三角形邊長
🔗 幾何計算題解題邏輯鏈
- 1 圖形辨識 — 由長方形 ABCD 性質得知角 C 為 90 度。
- 2 定理選用 — 針對直角三角形 ECF 確立使用畢氏定理。
- 3 代數運算 — 計算 3 的平方加 6 的平方等於 45。
- 4 最終化簡 — 將 √45 進行因數分解得出 3√5。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若題目涉及反射軌跡，可進一步利用相似三角形性質求解。
