教師檢定考申論題
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
某人利用 5 個正六邊形(邊長 15 公分)的置物櫃布置牆面，設計圖如下： (圖示：5個正六邊形呈蜂巢狀交錯排列，下排 3 個，上排 2 個填補於下方空隙上方。虛線 AB 水平貫穿下排的三個六邊形中心。提示圖顯示 $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ 直角三角形邊長比 $a:b:c=1:\sqrt{3}:2$) 若不計置物櫃外框的厚度，試回答下列問題：
某人利用 5 個正六邊形(邊長 15 公分)的置物櫃布置牆面，設計圖如下： (圖示：5個正六邊形呈蜂巢狀交錯排列，下排 3 個，上排 2 個填補於下方空隙上方。虛線 AB 水平貫穿下排的三個六邊形中心。提示圖顯示 $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ 直角三角形邊長比 $a:b:c=1:\sqrt{3}:2$) 若不計置物櫃外框的厚度，試回答下列問題：
求 $\overline{AB} = $ ？【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
觀察圖形可發現，線段 AB 是由下排三個正六邊形的水平對角線，以及填補空隙的上排兩個六邊形底邊所組成。利用題目提供的直角三角形邊長比，可推導出對角線長度，再將各段相加即可得解。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用 $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ 直角三角形比例，推導正六邊形對角線長度，再將線段 AB 分段加總。 【詳解】 已知：正六邊形邊長為 $15$ 公分。根據提示的直角三角形邊長比 $a:b:c=1:\sqrt{3}:2$。
▼ 還有更多解析內容
正六邊形幾何與排列
💡 運用特殊直角三角形比例與圖形分割解析組合圖形長度。
- 掌握正六邊形幾何特性：可分割為六個邊長相等之正三角形。
- 熟記特殊直角三角形邊長比：30-60-90度對應 1:√3:2 之性質。
- 分析組合圖形之平移距離：計算相鄰圖形重疊或接合後產生的水平位移。
- 申論解題架構：明確列出幾何推導、單位換算與最終邏輯判斷。
