教師檢定考申論題
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
已知一球在長方形撞球檯的運動軌跡為 E → F → G → D，且 \overline{GD} // \overline{EF}，如下圖： 若 \overline{AD} = 8、\overline{EC} = 3 及 \overline{CF} = 6。回答下列問題：
已知一球在長方形撞球檯的運動軌跡為 E → F → G → D，且 \overline{GD} // \overline{EF}，如下圖： 若 \overline{AD} = 8、\overline{EC} = 3 及 \overline{CF} = 6。回答下列問題：
$\overline{GD}$＝？【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題核心為幾何相似與畢氏定理的應用。看到撞球軌跡及「平行」條件時，應優先聯想角度關係。利用 $\overline{GD} // \overline{EF}$ 以及長方形對邊平行的特性，可推導出直角三角形 $\triangle DAG$ 與 $\triangle FCE$ 相似。接著透過邊長比例求出未知邊長 $\overline{AG}$，最後代入畢氏定理即可輕鬆求得斜邊 $\overline{GD}$ 的長度。