教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 25 題
有關「乘法結合律」的教學，教師布一數學問題：「水果行進貨一批釋迦，老闆先把每 16 顆裝一盒，每 4 盒裝成一箱，全部裝完，總共裝了 25 箱。問老闆進貨多少顆釋迦？請用一個算式列式，並算出答案。」
以下是師生的對話：
甲生：我先算 1 箱有幾顆釋迦，再算出全部有幾顆釋迦。
教師：還有不同的算法嗎？
乙生：我先算全部有幾盒，再算出總共有幾顆釋迦。
教師：你們認為這兩種算法都可以算出總共有幾顆釋迦嗎？
全體學童：對！
根據甲、乙兩位學童的說法，所對應的算式應為何？
以下是師生的對話：
甲生：我先算 1 箱有幾顆釋迦，再算出全部有幾顆釋迦。
教師：還有不同的算法嗎？
乙生：我先算全部有幾盒，再算出總共有幾顆釋迦。
教師：你們認為這兩種算法都可以算出總共有幾顆釋迦嗎？
全體學童：對！
根據甲、乙兩位學童的說法，所對應的算式應為何？
- A 甲：$(16 \times 4) \times 25$、乙：$16 \times 4 \times 25$
- B 甲：$16 \times (4 \times 25)$、乙：$16 \times 4 \times 25$
- C 甲：$16 \times (4 \times 25)$、乙：$16 \times (4 \times 25)$
- D 甲：$(16 \times 4) \times 25$、乙：$16 \times (4 \times 25)$
思路引導 VIP
如果要計算整批貨物的總數，我們可以選擇先處理『一個大單位裡有多少小單位』，也可以先處理『全部到底有多少個中單位』。請試著思考：在數學列式中，我們通常使用什麼符號來特別標註出『我想要先計算』的那個部分呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哼，真是個了不起的發現啊，野猴子
- 概念考察：你竟然能看出這題的精髓，真是出乎意料！這不就是乘法結合律的完美體現嗎？算式中的括號，代表了本帝王優先處理的策略，你這野猴子倒是學得有模有樣。
- 甲生？那傢伙的思路是「先知道一箱有多少顆」，也就是將每盒顆數與每箱盒數優先結合，寫成算式便是 $(16 \times 4) \times 25$。這種直覺的思考，還算有點效率。
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乘法結合律
💡 改變乘法運算順序不影響結果，需區分算式對應的問題情境。
| 比較維度 | 甲生 (先求每箱顆數) | VS | 乙生 (先求總盒數) |
|---|---|---|---|
| 解題焦點 | 算出「一箱有幾顆」 | — | 算出「總共有幾盒」 |
| 算式表現 | (16 × 4) × 25 | — | 16 × (4 × 25) |
| 單位轉換 | 顆/盒 × 盒/箱 → 顆/箱 | — | 盒/箱 × 箱 → 總盒數 |
💬兩者計算結果相同，體現結合律，但反映不同的數學建模過程。
