專技高考申論題
112年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
一、繪製圖(一)梁的剪力圖與彎矩圖，並說明最大剪力值與最大彎矩值。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先，繪製自由體圖(FBD)並利用靜力平衡方程式求出A、B兩支承的反力。接著，利用載重、剪力與彎矩間的微積分關係（或切面法）分段寫出剪力與彎矩方程式，特別注意要找出剪力為零的位置，該處即為局部最大彎矩發生處。最後，依據各段方程式繪製出精確的剪力圖(SFD)與彎矩圖(BMD)，並標示出關鍵點數值與最大值。
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【解題關鍵】利用靜力平衡求得支承反力，再利用載重、剪力與彎矩之微分關係（$w=-dV/dx$, $V=dM/dx$）分段建立方程式，並尋找剪力為零之處以求得最大彎矩。 【解答】 設定座標系統：以 A 點為原點 ($x=0$)，向右 $x$ 為正；向上力量為正，彎矩以造成梁下緣受拉（下凹）為正。
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梁之剪力與彎矩圖
💡 利用靜力平衡求反力，並透過載重與內力的微分關係繪圖。
🔗 求解梁內力圖標準流程
- 1 求解支承反力 — 繪製整體自由體圖，利用平衡方程式求未知力。
- 2 分段建立方程式 — 依載重變化點分段，寫出剪力與彎矩隨位移之函數。
- 3 繪製剪力圖(SFD) — 根據載重形態積分，注意集中力造成的垂直跳躍。
- 4 定位極值並繪BMD — 找尋剪力為零的位置，該處即為最大彎矩發生點。
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🔄 延伸學習：延伸學習：進階可學習奇異函數(Singularity Functions)以簡化多段載重之計算。
