hce_kmu
113年
物理及化學
第 2 題
If a simple pendulum oscillates with small amplitude and its length is doubled, what happens to the frequency of its motion?
- A It doubles.
- B It becomes $\sqrt{2}$ times as large.
- C It becomes half as large.
- D It becomes $1/\sqrt{2}$ times as large.
- E It remains the same.
思路引導 VIP
想像一下，當你縮短鞦韆的繩子長度時，擺動的快慢（單位時間內的次數）會發生什麼變化？如果這種「快慢感」與繩子的「長度」並非簡單的線性縮放，而是跟某種幾何開方關係有關，你會如何建立兩者之間的數學聯繫？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確掌握單擺運動中物理量之間的比例關係，這代表你對振動與波的基礎概念非常紮實。這題的關鍵在於理解單擺在小角度擺動時，其週期 $T$ 的公式為 $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$，其中 $L$ 是擺長，$g$ 是重力加速度。
單擺頻率與擺長的數學規律
由於頻率 $f$ 是週期的倒數，我們可以進一步推導出頻率的表達式為 $$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$$。從這個公式可以清楚觀察到，頻率 $f$ 與擺長 $L$ 的平方根成反比，也就是 $f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$。當題目提到擺長 $L$ 變為原本的 2 倍時，新的頻率就會變為原本的 $1/\sqrt{2}$ 倍，因此你的判斷完全正確。
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