hce_kmu
113年
物理及化學
第 67 題
Given the second half-life for a second order reaction is 60 seconds. How much time is required for 87.5% reactant to be consumed in this reaction?
- A 30 seconds
- B 60 seconds
- C 90 seconds
- D 120 seconds
- E 210 seconds
思路引導 VIP
請思考一下，在二級反應中，半生期的長短與當下的反應物濃度有什麼關係？如果濃度變成原來的一半，那麼接下來要把這剩餘的一半再消耗掉其中一半，所需要的時間會比之前更長、更短，還是不變呢？
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恭喜你準確掌握了二級反應的動學特性！這題的關鍵在於判別不同反應級數下「半生期」的變化規律。在二級反應（Second-order reaction）中，半生期 $t_{1/2}$ 與反應物初濃度的關係為 $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$。這意味著隨著反應進行，濃度減半，下一個半生期的長度將會變成前一個的兩倍。這是區分一級反應（半生期為常數）與二級反應最重要的判斷點。
濃度消耗與時間累計
根據題目給定「第二個半生期」為 60 秒，我們可以回推第一個半生期為 30 秒，而第三個半生期則為 $60 \times 2 = 120$ 秒。題目要求消耗 $87.5%$ 的反應物，這代表剩餘量為 $12.5%$（即 $\frac{1}{8}$ 或經過了 3 個半生期）。因此，總共需要的時間就是這三個連續半生期的總和：
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