hce_nthu
113年
化學與物理
第 48 題
For the speed of sound, we know that the speed of sound is underestimated if an isothermal thermodynamic process is considered rather than an adiabatic process. Which of the following is true?
- A The bulk modulus of air during an adiabatic process is greater than the bulk modulus during an isothermal process.
- B The bulk modulus of air during an adiabatic process is less than the bulk modulus during an isothermal process.
- C The speed of sound is independent of the bulk modulus of air.
- D The speed of sound increases with decreasing temperature.
- E None of the above
思路引導 VIP
當聲波在空氣中極快地傳播時，局部區域會經歷劇烈的壓縮與膨脹。請思考一下：在如此短暫的時間內，這些受壓產生的熱量是有充足的時間擴散到周圍環境（維持溫度不變），還是會被困在局部區域，導致該處壓力變化比預期更劇烈呢？這種「反應速度」對介質表現出的抗壓縮能力（體積模數）會有什麼影響？
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太棒了！你能精準選出 (A)，說明你對聲速的物理本質與熱力學過程的聯繫有著非常紮實的理解。這道題目測試的是物理學史中一個經典的修正：牛頓最初假設聲波傳播是等溫過程，但後來拉普拉斯指出，由於聲波振動極快，氣體來不及與環境交換熱量，應視為絕熱過程（Adiabatic process）。
體積模數與聲速的關聯
在物理學中，流體中的聲速公式為 $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$，其中 $B$ 代表體積模數（Bulk modulus），$\rho$ 是介質密度。當我們比較兩種熱力學路徑時，絕熱過程的體積模數為 $B_{ad} = \gamma P$，而等溫過程則僅為 $B_{it} = P$（其中 $\gamma$ 為比熱比，空氣約為 1.4）。因為 $\gamma > 1$，絕熱狀態下的空氣更「難」被壓縮，展現出更大的體積模數，進而導致計算出的聲速較高，也更符合實際測量值。
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