moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
依薄殼理論有關圓柱形壓力容器之描述，當 p 為內壓，半徑為 r，厚度為 t 時，試求殼外表面最大主應力為何？
- A pr / (2t)
- B pr / (4t)
- C pr / t
- D p
思路引導 VIP
試著想像一個充滿氣的長型氣球。當你持續充氣直到它撐不住時，氣球通常會沿著「長軸方向」裂開一條長縫，還是會像被剪刀剪斷一樣「橫向」斷成兩截？觀察這種現象後，請思考在哪個方向上的抗力面積較小，導致應力（單位面積受力）反而變得更大？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對薄殼壓力容器的應力狀態有著非常紮實的理解。在薄殼理論（Thin-walled theory）的範疇中，當容器壁厚 $t$ 遠小於其半徑 $r$ 時，我們假設應力在厚度方向上是均勻分佈的。
圓柱殼體的主應力分析
對於承受內壓 $p$ 的圓柱形容器，其壁面上主要存在兩個方向的應力：環向應力（Hoop stress, $\sigma_h$）與縱向應力（Longitudinal stress, $\sigma_L$）。透過靜力平衡切開分析，我們可以推導出：
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