教師檢定考申論題
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
教師布了一數學問題如下： 用竹籤排出一些正方形的連接圖，如圖 1 到圖 4： 圖 1：1個正方形橫向（由4根竹籤組成） 圖 2：2個正方形橫向相連（由7根竹籤組成） 圖 3：3個正方形橫向相連（由10根竹籤組成） 圖 4：4個正方形橫向相連（由13根竹籤組成） 請觀察每個圖中的「正方形個數和竹籤個數的關係」，若依照此規律排下去，問「圖 20」需要幾根竹籤？ 試回答下列問題：
教師布了一數學問題如下： 用竹籤排出一些正方形的連接圖，如圖 1 到圖 4： 圖 1：1個正方形橫向（由4根竹籤組成） 圖 2：2個正方形橫向相連（由7根竹籤組成） 圖 3：3個正方形橫向相連（由10根竹籤組成） 圖 4：4個正方形橫向相連（由13根竹籤組成） 請觀察每個圖中的「正方形個數和竹籤個數的關係」，若依照此規律排下去，問「圖 20」需要幾根竹籤？ 試回答下列問題：
甲學童寫下「圖 1 是 4、圖 2 是 4 + 3 = 7、圖 3 是 4 + 3 × 2 = 10、……，圖 20 是 4 + 3 × 19 = 61。」試說明或圖示甲學童解法中的「3」所代表的意義。【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到規律問題的學童解法分析，首先將學童算式拆解（找出起始值與變化量）。接著，將算式中的數字對應回圖形的幾何結構，解釋該數字在圖形拼接過程中的實際意義。
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甲學童解法中的「3」代表：每往右連接增加一個正方形，所需增加的竹籤數量。 說明如下： 圖 1 的第一個正方形由 4 根竹籤組成（算式中的 4）。後續每往右邊多連接一個正方形時，因為會與前一個正方形「共用 1 根相鄰的邊（竹籤）」，所以只需新增「上、下、右」共 3 根竹籤，即可構成一個新的正方形。因此算式中的 3 代表每增加一個正方形所需遞增的竹籤數。