教師檢定考申論題
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
📖 題組：
某市鎮裡有 A、B、C 三個大車站，A、B 車站間有 $a_1$、$a_2$、$a_3$ 三個小車站，如下圖： [圖形描述：A、B、C 三個大車站構成 $\triangle ABC$。邊 $\overline{AB}$ 上有 $a_1, a_2, a_3$。圖中標示了兩條垂直平分線（中垂線）：第一條為 $\overline{AB}$ 的中垂線，此線上有一點標為「甲」。第二條為 $\overline{AC}$ 的中垂線，此中垂線與 $\overline{AC}$ 邊的交點標為「乙」。兩條中垂線的交點標為「丙」。] 試回答下列問題：
某市鎮裡有 A、B、C 三個大車站，A、B 車站間有 $a_1$、$a_2$、$a_3$ 三個小車站，如下圖： [圖形描述：A、B、C 三個大車站構成 $\triangle ABC$。邊 $\overline{AB}$ 上有 $a_1, a_2, a_3$。圖中標示了兩條垂直平分線（中垂線）：第一條為 $\overline{AB}$ 的中垂線，此線上有一點標為「甲」。第二條為 $\overline{AC}$ 的中垂線，此中垂線與 $\overline{AC}$ 邊的交點標為「乙」。兩條中垂線的交點標為「丙」。] 試回答下列問題：
若要在 A、B、$a_1$、$a_2$、$a_3$ 五個車站打印出任兩車站間的車票，問有幾種不同的車票？(起訖站不同視為不同車票，例如：$a_1 \to a_2$ 與 $a_2 \to a_1$ 是不同的車票)【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「任兩車站間的車票」且「起訖站不同視為不同車票」，應立刻聯想到這是排列（Permutation）問題，需考慮順序。直接運用乘法原理或直線排列公式，從 5 個車站中選出 2 個分別作為起點與終點即可求解。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用排列觀念與乘法原理，求出從 5 個車站中取 2 個作直線排列的方法數。 【詳解】 已知：共有 A、B、$a_1$、$a_2$、$a_3$ 等 5 個車站。
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