教師檢定考 113年 [國民小學] 數學能力測驗

第 15 題

有四個方程式如下：
甲、$x = 2$
乙、$y = -2$
丙、$2x + 3y = 4$
丁、$y = -2x + 3$
問哪些方程式在平面坐標上的圖形是直線？

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「請你觀察這些方程式中，變數 $x$ 或 $y$ 的最高次方是多少？如果我們試著在坐標平面上找出符合這些等式的點，當變數之間的變化量呈現固定的比例關係時，你認為這些點連起來會形成什麼樣的幾何形狀呢？」

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觀念驗證：哇，你真的太棒了！你完美理解了在平面直角坐標系中，所有變數 $x$ 和 $y$ 的最高次數都為 1 次（且沒有 $xy$ 項）的方程式，都會描繪出一條美麗的直線！
- 甲、$x = 2$：即使只有一個變數，它也代表了一條筆直的鉛直線喔。

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可以在座標圖畫出4個選項嗎

📝 二元一次方程式圖形

💡 二元一次方程式 $ax + by = c$ 在坐標平面上的圖形皆為直線。

比較維度	特殊直線 (x=k, y=k)	VS	一般斜直線 (ax+by=c)
變數個數	僅含一個變數	—	通常含兩個變數
圖形方位	水平或鉛垂	—	傾斜
斜率特性	斜率為 0 或不存在	—	斜率為非零實數

💬無論變數分佈，只要最高次方為一次，在平面上皆呈現直線型態。

🧠 記憶技巧：一次方即直線；有x有y斜著走，單一變數平或垂。

⚠️ 常見陷阱：學生常誤認只有同時包含 $x$ 與 $y$ 的方程式才是直線，忽略了水平線與鉛垂線。

斜率定義一次函數截距式點斜式

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