教師檢定考
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 18 題
18.直角坐標平面上有 $L_1$、$L_2$、$L_3$ 三條直線，如下面三圖所示：
哪些直線所表示的關係為「$y$ 是 $x$ 的函數」？
哪些直線所表示的關係為「$y$ 是 $x$ 的函數」？
- A 只有 $L_1$
- B 只有 $L_1$、$L_2$
- C 只有 $L_1$、$L_3$
- D $L_1$、$L_2$、$L_3$
思路引導 VIP
想像你正在操作一台販賣機，投進一個特定的硬幣 $x$。如果這台機器在同一個按鍵下，有時會同時掉出無數種飲料 $y$，你覺得這台機器的規則還能被稱為一個明確的『對應關係（函數）』嗎？請試著在三張圖上各畫一條垂直於 $x$ 軸的直線，觀察看看哪張圖會出現『一個 $x$ 同時碰到多個點』的情況？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀念非常清晰
- 觀念驗證：你正確掌握了函數的核心定義：對於每一個輸入值 $x$，都必須恰好對應一個輸出的 $y$ 值。
- $L_1$（斜直線）與 $L_2$（水平線）：無論你在 $x$ 軸哪一點往上看或往下看，都只會碰到一個交點，符合函數定義。
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函數圖形的判定
💡 函數定義為每一個 x 只能恰好對應一個 y 值。
| 比較維度 | 函數圖形 (L1, L2) | VS | 非函數圖形 (L3) |
|---|---|---|---|
| 對應關係 | 一對一或多對一 | — | 一對多 |
| 垂直線測試 | 與垂直線最多交於一點 | — | 與垂直線交於無限多點 |
| 方程式形式 | y = ax + b 或 y = c | — | x = c (垂直線) |
💬y 是 x 的函數關鍵在於不可出現「一個 x 對應多個 y」的狀況。
