教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 3 題
華氏(F)和攝氏(C)的溫度關係為 $F=\frac{9}{5}C+32$，有一些敘述如下：
甲、F：C = 9：5
乙、攝氏每增加 $1^{\circ}$，華氏增加 $\left(\frac{9}{5}\right)^{\circ}$
丙、華氏和攝氏的溫度成正比
哪些敘述正確？
甲、F：C = 9：5
乙、攝氏每增加 $1^{\circ}$，華氏增加 $\left(\frac{9}{5}\right)^{\circ}$
丙、華氏和攝氏的溫度成正比
哪些敘述正確？
- A 只有乙
- B 只有甲、乙
- C 只有甲、丙
- D 甲、乙、丙
思路引導 VIP
請觀察這個公式 $F = \frac{9}{5}C + 32$，如果我們嘗試帶入兩組不同的 $C$ 值（例如 $0$ 和 $10$），算出來的 $F:C$ 比值會一樣嗎？此外，若公式中的 $+32$ 消失了，對於「正比」的定義會有什麼改變呢？
正比與線性函數辨析
💡 區分正比關係與一般線性函數的數學定義與特徵。
| 比較維度 | 正比關係 (y = kx) | VS | 線性函數 (y = ax + b, b≠0) |
|---|---|---|---|
| 數學型式 | 無常數項 (b=0) | — | 含有常數項 (b≠0) |
| 圖形特徵 | 必通過原點 (0,0) | — | 不通過原點 |
| 比值 (y/x) | 比值固定為 k | — | 比值隨 x 改變 |
| 增量關係 | x 變 n 倍，y 變 n 倍 | — | 增量成比例，但總值不成比例 |
💬正比是線性函數的特例，關鍵在於常數項是否為零以及是否過原點。
