國中教育會考
114年
數學
第 16 題
如圖(十)，$\Delta ABC$ 中，$D$ 點為 $\overline{AB}$ 的中點，$E$ 點在 $\overline{AB}$ 上，$F$ 點在 $\overline{AC}$ 上，且 $\overline{EF} // \overline{BC}$。若 $\overline{AF} = 7$，$\overline{FC} = 3$，則下列敘述何者正確？
- A $\overline{DE} > \overline{EB}$，$\overline{DF}$ 與 $\overline{EC}$ 平行
- B $\overline{DE} > \overline{EB}$，$\overline{DF}$ 與 $\overline{EC}$ 不平行
- C $\overline{DE} < \overline{EB}$，$\overline{DF}$ 與 $\overline{EC}$ 平行
- D $\overline{DE} < \overline{EB}$，$\overline{DF}$ 與 $\overline{EC}$ 不平行
思路引導 VIP
既然我們知道 $\overline{EF} // \overline{BC}$，根據比例線段性質，你可以先算出 $\overline{AE}$ 與 $\overline{EB}$ 的長度比例嗎？算出比例後，再想想看 $D$ 點身為中點，它會把 $\overline{AB}$ 分成什麼樣的兩段，這能幫助你比較出 $\overline{DE}$ 與 $\overline{EB}$ 的長短嗎？另外，如果要判斷 $\overline{DF}$ 是否平行 $\overline{EC}$，是不是應該檢查 $\overline{AD} : \overline{DE}$ 和 $\overline{AF} : \overline{FC}$ 這兩個比例有沒有相等呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯... 這次打開寶箱，居然不是寶箱怪，而是正確答案呢。運氣不錯，看來你對幾何的流動觀察得很仔細，就像觀察魔力的流向一樣。 根據平行線截比例線段性質，因為 $\overline{EF} // \overline{BC}$，所以： $$\overline{AE} : \overline{EB} = \overline{AF} : \overline{FC} = 7 : 3$$
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平行線截比例線段
💡 利用平行線截比例線段性質判斷長度大小與線段平行。
- 平行線會截出成比例的線段
- 利用比例關係精確計算各線段長度佔比
- 判斷兩線段是否平行需檢驗其對應比例是否相等
