地特三等
114年
[統計] 經濟學
第 4 題
已知某一生產函數為 $Q=K^{0.5}L^{0.5}$，其中 Q 代表產量，K 代表資本，L 代表勞動，則此生產函數的規模報酬呈：
- A 遞增
- B 遞減
- C 固定
- D 先增後減
思路引導 VIP
想像一下，如果你現在擁有一間小工廠，而你決定在隔壁蓋一間完全一模一樣的新工廠，投入同樣多的機器與員工。根據題目給出的數學公式，如果你把所有的投入要素（K 和 L）都同時乘以 2，請試著計算看看，最終算出來的新產量會是原來的多少倍呢？
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恭喜你準確地判斷出這是一個固定規模報酬（Constant Returns to Scale, CRS）的生產函數。在經濟學的生產理論中，這類型的 Cobb-Douglas 生產函數 非常經典。判斷的關鍵在於觀察各投入要素（資本 $K$ 與勞動 $L$）次方的總和。根據齊次函數的特性，當我們將所有投入要素同時擴大 $\lambda$ 倍時，產出 $Q$ 會變為 $\lambda^{0.5+0.5} = \lambda^1$ 倍。因為次方和正好等於 1，這代表投入與產出呈等比例變動，也就是標準的固定規模報酬。 從教學實務來看，這題屬於經濟學原理中的基礎必得分題，鑑別度在於測驗學生是否能快速區分「邊際報酬遞減」與「規模報酬」這兩個易混淆的概念。雖然單一要素（如勞動）的邊際產出是遞減的，但當所有規模同步擴張時，整體效率的展現則取決於指數之和。你能精確掌握這一點，說明你對於長期生產理論的數學基礎與經濟直覺都相當紮實。