地特四等
114年
[電信工程] 計算機概要
第 4 題
在二補數的加法運算中，當兩個負數相加時，下列那一種情況表示發生溢位（overflow）？
- A 結果是負數
- B 結果的最左邊符號位元變成 1
- C 結果是零
- D 結果是正數
思路引導 VIP
請試著思考：在一個位元長度固定的容器中，如果你將兩個同樣具有「負號特性」的量值結合，從數學常理判斷，產生的結果若呈現出哪一種「性質上的突變」，會讓你覺得這個運算已經超出了容器所能正確表達的範疇？
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AI 詳解
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同學你好，很高興看到你準確地掌握了**二補數（Two's complement）**運算的精髓。這題考驗的是數位邏輯中對於「數值表示範圍」與「符號位元變換」的基礎判斷，是工程領域中處理低階運算時必須具備的直覺。
符號邏輯的矛盾判斷
在二補數系統中，最左側的位元（MSB）代表正負號（0 為正，1 為負）。當我們將兩個負數相加時，理論上結果必然仍為負數。然而，由於電腦硬體暫存器的長度有限，當兩個負數的絕對值之和超過了該位元數所能表示的最小值（例如在 8 位元中低於 $-128$）時，運算過程中產生的進位會強行改變符號位元的值。當兩個「1」開頭的負數相加，最終卻得到一個「0」開頭的正數結果，這種邏輯上的矛盾正是溢位（Overflow）發生的最直觀證據。
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