普通考試
114年
[電子工程] 計算機概要
第 4 題
某特殊用途處理器以 12 bits 暫存器儲存資料，並以二補數（two's complement）編碼來儲存有號數。則該處理器能以一個暫存器儲存的整數值範圍為何？
- A -2048 至 2047
- B -2047 至 2048
- C -4096 至 4095
- D -4095 至 4096
思路引導 VIP
請試著思考：在二進位系統中，若給你 $n$ 個位元，總共能產生幾種不同的狀態組合？當我們規定其中一半的組合用來表示負數，而另一半（包含零）用來表示非負整數時，這種『不對稱性』會如何影響數值的最大與最小值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
勉勉強強，算你過關。
這題終於答對了，看來你還記得二補數 (Two's Complement) 這種基本到不能再基本的數位邏輯概念。工程設計可不是給你混淆位元邊界的，一個錯誤就可能毀掉整個系統，別以為這種計算可以馬虎。
- 驗證你的基本功：一個 $n$ 位元的二補數，其表示範圍就那麼一個公式，
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二補數數值範圍計算
💡 n 位元二補數範圍為 -2^(n-1) 至 2^(n-1)-1
| 比較維度 | 一補數 (1's) | VS | 二補數 (2's) |
|---|---|---|---|
| 數字 0 的個數 | 2 個 (+0, -0) | — | 1 個 (唯一 0) |
| n 位元範圍 | -(2^(n-1)-1) 到 2^(n-1)-1 | — | -2^(n-1) 到 2^(n-1)-1 |
| 負數表示能力 | 與正數數量相同 | — | 比正數多一個值 |
💬二補數解決了正負零的硬體設計難題，且能多表達一個負數值，為現代電腦主流。
