高考申論題
114年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 三 題
電子可用來測定晶體表面的結構。為了產生繞射，電子的波長應該要與
晶格常數（lattice constant）在同一個數量級，而晶格常數一般約為 3 Å。
試計算這樣的電子具有多少電子伏特（eV）的能量？已知普朗克常數
（Planck constant）為 6.626×10⁻³⁴ Js；一個電子質量為 9.109×10⁻³¹ kg；一
個電子電量為 1.602×10⁻¹⁹ C；1 Å = 10⁻¹⁰ m。（7 分）
晶格常數（lattice constant）在同一個數量級，而晶格常數一般約為 3 Å。
試計算這樣的電子具有多少電子伏特（eV）的能量？已知普朗克常數
（Planck constant）為 6.626×10⁻³⁴ Js；一個電子質量為 9.109×10⁻³¹ kg；一
個電子電量為 1.602×10⁻¹⁹ C；1 Å = 10⁻¹⁰ m。（7 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求電子波長與能量的關係，應立刻聯想「德布羅意物質波公式（De Broglie wavelength）」與「非相對論動能公式」。先利用波長求出電子動量，再計算其動能（焦耳），最後除以基本電荷量換算為電子伏特（eV）。
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【解題思路】利用德布羅意（De Broglie）物質波關係式結合非相對論動能公式進行推導與計算，最後作能量單位的換算。 【詳解】 已知：
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物質波波長與能量換算
💡 結合德布羅意物質波公式與非相對論動能公式進行換算。
🔗 電子能量推導三步驟
- 1 波動量轉換 — 利用 λ = h/p 求得電子動量 p
- 2 動能計算 — 代入 E = p²/2m 計算出焦耳(J)能量
- 3 單位轉換 — 將焦耳除以 1.6x10⁻¹⁹ 換算為 eV
↓
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🔄 延伸學習：延伸學習：若電子速度極高（接近光速），則須考慮相對論修正公式。
