高考申論題
114年
[土木工程] 結構學
第 三 題
如圖所示複合結構，A 點及 D 點為鉸支承，C 點為鉸接頭，構件 ABC 為梁桿件，構件 CD 為桁架桿件。梁 ABC 的慣性矩為 I_b = 200 × 10^6 mm^4 及其斷面積為 A_b = 8 × 10^3 mm^2，桁架桿件 CD 的斷面積為 A_t = 3 × 10^3 mm^2，所有桿件的彈性模數均為 E = 200 kN/mm^2。試分析複合結構受圖示外力作用下之支承反力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出構件 ABC 之剪力圖及彎矩圖，再以虛功法（單位力法）求得 C 點之垂直位移。（未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為靜定複合結構分析。首先觀察到CD桿為二力桿件（桁架），因此支承D的反力方向必沿著CD連線。利用整體結構的靜力平衡方程式，即可求出A、D兩處的支承反力及CD桿的軸力。接著，畫出梁ABC的自由體圖即可繪製剪力圖與彎矩圖。最後計算C點位移時，是本題的關鍵：在C點施加單位垂直虛擬力，由於梁ABC在A點為鉸接，且除了C點無其他垂直支承，因此單位垂直力將『完全』由桁架CD承受，導致梁ABC的虛擬彎矩 m(x) 處處為零，位移將僅由桿件的軸向變形（梁ABC的軸力與桁架CD的軸力）貢獻，計算時可大幅簡化。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用靜力平衡方程式求得支承反力與桿件內力後，以虛功法（單位力法）公式 $1\cdot\Delta = \int \frac{Mm}{EI}dx + \sum \frac{NnL}{EA}$ 計算位移，需特別注意虛擬系統中的彎矩分佈狀態。 【解答】 一、求支承反力與桿件內力（真實系統）
▼ 還有更多解析內容
複合結構位移分析
💡 結合靜力平衡、內力圖繪製與虛功法（單位力法）求結構位移。
🔗 虛功法求解複合結構位移步驟
- 1 真實系統分析 — 求出外力作用下的彎矩 M(x) 與桿件軸力 N。
- 2 虛擬系統建立 — 於欲求位移點施加單位力，求出對應之 m(x) 與 n。
- 3 能量公式積分 — 將真實與虛擬內力代入虛功方程式加總所有桿件能量。
- 4 單位校對與求解 — 統一長度與力單位後，解出目標點之位移數值。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若題目未指定方法，亦可考慮使用卡式第二定理求解。
