高考申論題
114年
[土木工程] 結構學
第 三 題
如圖所示複合結構，A 點及 D 點為鉸支承，C 點為鉸接頭，構件 ABC 為梁桿件，構件 CD 為桁架桿件。梁 ABC 的慣性矩為 I_b = 200 × 10^6 mm^4 及其斷面積為 A_b = 8 × 10^3 mm^2，桁架桿件 CD 的斷面積為 A_t = 3 × 10^3 mm^2，所有桿件的彈性模數均為 E = 200 kN/mm^2。試分析複合結構受圖示外力作用下之支承反力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出構件 ABC 之剪力圖及彎矩圖，再以虛功法（單位力法）求得 C 點之垂直位移。（未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為靜定複合結構分析。首先觀察到CD桿為二力桿件（桁架），因此支承D的反力方向必沿著CD連線。利用整體結構的靜力平衡方程式，即可求出A、D兩處的支承反力及CD桿的軸力。接著，畫出梁ABC的自由體圖即可繪製剪力圖與彎矩圖。最後計算C點位移時，是本題的關鍵：在C點施加單位垂直虛擬力，由於梁ABC在A點為鉸接，且除了C點無其他垂直支承，因此單位垂直力將『完全』由桁架CD承受，導致梁ABC的虛擬彎矩 m(x) 處處為零，位移將僅由桿件的軸向變形（梁ABC的軸力與桁架CD的軸力）貢獻，計算時可大幅簡化。
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【解題關鍵】利用靜力平衡方程式求得支承反力與桿件內力後，以虛功法（單位力法）公式 $1\cdot\Delta = \int \frac{Mm}{EI}dx + \sum \frac{NnL}{EA}$ 計算位移，需特別注意虛擬系統中的彎矩分佈狀態。 【解答】 一、求支承反力與桿件內力（真實系統）
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