高考申論題
109年
[土木工程] 結構學
第 一 題
一、如圖一所示結構，承受垂直集中載重48 kN，a點及d點為鉸支承，點c連接一軸力桿件cd，桿件cd彈性模數E與斷面積A之乘積為EA = 62500 kN，而桿件ab及bc有相同之彈性模數E與慣性矩I，且 EI = 318000 kN-m²。若不考慮桿件ab及bc的軸向變形，求支承a點反力、cd桿件軸力及b點水平位移。（25分）
📝 此題為申論題
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本題雖然看似複雜的剛架，但因c點為鉸接且連接的cd桿兩端皆為鉸支承，故cd桿為只承受軸力的二力桿件。整個abc剛架可視為具有三個未知反力（a點的水平、垂直反力與cd桿軸力）的靜定結構。解題時應先利用剛架abc的整體平衡方程式求出所有反力與桿件內力，接著利用單位載重法（虛功原理），分別計算各桿件之真實彎矩(M)與虛擬彎矩(m)，並將彎曲變形與cd桿的軸向變形貢獻加總，即可求得b點位移。
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【解題關鍵】本結構為靜定結構，先利用自由體圖與靜力平衡方程式求得反力與內力函數，再利用單位載重法（虛功原理）計算位移：$\Delta = \int \frac{M \cdot m}{EI} ds + \sum \frac{N \cdot n \cdot L}{EA}$。 【解答】 Step 1：判斷結構特性與幾何關係
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