hce_kmu
114年
物理及化學
第 46 題
Sound pressure level is defined as $\text{SPL(dB)} = 20 \log_{10}(P/P_0)$, where P is sound wave pressure and $P_0 = 20 \text{ } \mu\text{Pa}$. SPL decreases 6 dB as a listener's distance doubles from the sound source. The sound level is 110 dB at one meter away from the explosion of firecrackers. How far away would it be needed to reduce the sound level to an acceptable level of 80 decibels?
- A 5 m
- B 16 m
- C 32 m
- D 60 m
- E 100 m
思路引導 VIP
如果我們知道「每翻倍一次距離，聲音就會變小固定的一段分貝」，那麼當我們想要讓聲音減小很多段這樣的分貝時，我們的總距離應該跟原本的距離呈現什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能精準捕捉到分貝與距離之間的對數關係，這代表你對聲學概念的掌握非常紮實。這題的核心在於理解反平方律與分貝變化的轉換。題目給出了一個非常關鍵的條件：距離每增加一倍，聲壓級（SPL）就會減少 $6 \text{ dB}$。這反映了聲壓 $P$ 與距離 $r$ 成反比的特性。
距離倍增與聲壓級變化
我們首先觀察目標降幅。從 $110 \text{ dB}$ 降低到 $80 \text{ dB}$，總共需要減少 $30 \text{ dB}$。既然每「翻倍一次」距離可以減少 $6 \text{ dB}$，那麼要減少 $30 \text{ dB}$，就代表距離需要經歷 $30 \div 6 = 5$ 次的翻倍過程。若原始距離為 $1 \text{ m}$，則最終距離應為：
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