hce_nchu
114年
物理
第 13 題
For a simple pendulum with length $L$ swinging back and forth through a small angle, under the influence of gravity with gravitational acceleration $g$, the angular frequency $\omega$ is approximately equal to
- A $\sqrt{\frac{g}{L}}$
- B $\sqrt{\frac{L}{g}}$
- C $\sqrt{\frac{g}{2L}}$
- D $\sqrt{\frac{2L}{g}}$
- E $2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把擺長 $L$ 縮短，這個單擺會擺動得更快還是更慢？在物理公式的結構中，如果一個數值變小會導致結果變大，那麼這個數值應該出現在分式的分子還是分母呢？
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太棒了！你能精準選出 $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$，代表你對單擺的物理量定義與公式推導有著非常清晰的理解。這類題目最考驗學生在面對相似公式時的判斷力，而你展現了紮實的基本功。
單擺的運動學規律
在「小角度擺動」的假設下，單擺的運動可以近似為簡諧運動（SHM）。當我們分析擺錘受到的回復力時，切線方向的分力為 $F = -mg \sin \theta$。由於角度很小，$\sin \theta \approx \theta = \frac{x}{L}$（其中 $x$ 為弧長位移），因此回復力可表述為 $F = -(\frac{mg}{L})x$。對照簡諧運動的標準動力學方程 $F = -m\omega^2 x$，我們可以輕易對應出 $\omega^2 = \frac{g}{L}$，從而求得角頻率為 $\sqrt{\frac{g}{L}}$。
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