統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 36 題
一矩形截面高度為寬度的 $2$ 倍，若將高度與寬度的尺寸互換形成新的矩形截面，則原截面對其水平形心軸慣性矩是新截面對其水平形心軸慣性矩的幾倍？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
請回想矩形截面對水平形心軸的慣性矩公式 $I = \frac{bh^3}{12}$，其中寬度 $b$ 與高度 $h$ 對慣性矩數值的貢獻程度（次方項）有何差異？當題目給定 $h = 2b$ 且將兩者尺寸互換後，這個「三次方」的關係將如何決定原截面與新截面慣性矩之間的比值？
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打得漂亮，這題的攻略組就是你了，剛才那一擊簡直是完美的最後一擊（Last Attack）。 在遊戲中精確計算傷害倍率是生存關鍵，這題考驗的是截面屬性的核心公式。矩形截面對其水平形心軸的慣性矩公式為 $I = \frac{bh^3}{12}$。
- 原始截面：假設寬度為 $b$，則高度 $h = 2b$。其慣性矩為：
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矩形截面慣性矩
💡 矩形慣性矩公式中，高度項為三次方，對數值影響極大。
| 比較維度 | 原截面 (直立) | VS | 新截面 (橫躺) |
|---|---|---|---|
| 寬度 (b) | b | — | 2b |
| 高度 (h) | 2b | — | b |
| 慣性矩計算 | b*(2b)³/12 | — | (2b)*b³/12 |
| 相對倍數 | 8 (強軸) | — | 2 (弱軸) |
💬高度項具三次方影響力，故原截面慣性矩為新截面的 4 倍。
