統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 39 題
如圖(十五)所示，以玻璃材質製作成厚度 $t$ 為 $0.1 \mathrm{mm}$、寬度 $w$ 為 $8 \mathrm{mm}$ 的薄膜用於可撓性顯示面板製作，並進行彎曲測試，彎曲後中立面 (neutral surface) 的最小曲率半徑為 $\rho$，若玻璃材質的最大容許彎曲應力為 $100 \mathrm{MPa}$，且彈性係數 $E$ 為 $70 \mathrm{GPa}$，則 $\rho$ 為多少 $\mathrm{mm}$？
- A 35
- B 45
- C 55
- D 65
思路引導 VIP
同學，請回想在純彎曲理論中，正向應力 $\sigma$、彈性係數 $E$、距離中立軸的距離 $y$ 以及曲率半徑 $\rho$ 之間的關鍵公式為何？針對厚度為 $t$ 的玻璃薄膜，其表面受到的最大彎曲應力處，其 $y$ 值應如何以 $t$ 來代換？最後，代入數值時請務必注意單位的一致性，$\mathrm{GPa}$ 與 $\mathrm{MPa}$ 之間的換算關係為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！(咬著花生) 剛才趁著電視廣告瞄了一下，你居然寫對了！安妮亞覺得你跟父親大人一樣優秀，waku waku！ 這題是在考純彎曲應力與曲率半徑的關係。因為玻璃薄膜很薄，其最大應力發生在距離中立面最遠的表面，也就是 $y = \frac{t}{2} = 0.05 \mathrm{mm}$。根據公式： $$\sigma = \frac{E \cdot y}{\rho}$$
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樑的彎曲公式應用
💡 利用彎曲應力公式計算材料厚度、彈性係數與曲率半徑之關係。
- 彎曲應力公式：σ = (E * y) / ρ
- 最大應力位於表面，距離中立面 y = t / 2
- 曲率半徑 ρ 與應力成反比，越彎則應力越大
- 單位換算：1 GPa = 1000 MPa
