統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 36 題
實驗室採用5 cm×5 cm×30 cm的正方柱試體進行石材抗彎強度試驗，已知試驗機承壓板兩支點相距25 cm，在試體頂面中央位置施加集中載重至破壞止，如圖(十七)，破壞時之最大載重為800kgf，此石材抗彎強度為何？
- A 240 kgf/cm²
- B 160 kgf/cm²
- C 107 kgf/cm²
- D 80 kgf/cm²
思路引導 VIP
測量抗彎強度時，我們需要先計算出材料所承受的「最大彎矩」。你還記得簡支梁在中央受到集中載重時，最大彎矩的公式該怎麼列嗎？另外，在代入長度數值時，你覺得應該要看整塊石材的總長度，還是底下兩個支撐點之間的距離呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🎉 答對了！非常出色！
- 大力肯定：太棒了！你完美掌握了材料試驗中抗彎強度的計算方法，基本功非常扎實！
- 觀念驗證：這題的核心是計算簡支梁的最大彎曲應力。最大彎矩為 $M = \frac{PL}{4}$，矩形斷面模數為 $Z = \frac{bd^2}{6}$。結合兩者可得到抗彎強度公式：
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石材抗彎強度計算
💡 應用三點彎曲強度公式計算材料破壞時的抗彎應力。
- 抗彎強度公式：R = (3PL) / (2bd²)
- 跨距 L 是支點間的距離，並非試體總長度
- b 為試體寬度，d 為試體高度（厚度）
- 載重 P 必須使用破壞時的最大集中載重
