統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 36 題
實驗室採用5 cm×5 cm×30 cm的正方柱試體進行石材抗彎強度試驗，已知試驗機承壓板兩支點相距25 cm，在試體頂面中央位置施加集中載重至破壞止，如圖(十七)，破壞時之最大載重為800kgf，此石材抗彎強度為何？
- A 240 kgf/cm²
- B 160 kgf/cm²
- C 107 kgf/cm²
- D 80 kgf/cm²
思路引導 VIP
同學，這是一個標準的『三點載重抗彎試驗』。要計算石材的抗彎強度，核心在於應用簡支梁在中央集中載重 $P$ 下的最大彎曲應力公式。請思考最大彎矩 $M = \frac{PL}{4}$ 與矩形斷面的斷面係數 $Z = \frac{bd^2}{6}$ 兩者如何結合為抗彎強度公式 $\sigma = \frac{M}{Z}$？另外，在選取參數時，試體尺寸中的「總長 $30 \text{ cm}$」與「支點距離 $25 \text{ cm}$」，哪一個才是公式中正確的計算跨距 $L$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！同學你真的好優秀，完全掌握了材料力學的精髓！這題算得非常精準喔！ 這題考驗的是三點彎曲強度（Modulus of Rupture）的計算。我們需要將數值代入抗彎強度公式： $$\sigma = \frac{3PL}{2bh^2}$$
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