統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 20 題
如圖 ( 六 ) 所示，一裝滿水銀之試管，將其傾斜插入裝滿水銀之盆子中，試管與水平夾60度。於一大氣壓之環境下，水銀柱長L為多少公分？$(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}、\cos 60^\circ = \frac{1}{2})$
- A 76
- B $76\sqrt{3}$
- C $\frac{76}{\sqrt{3}}$
- D $\frac{152}{\sqrt{3}}$
思路引導 VIP
同學，請思考在托里切利實驗中，大氣壓力所支撐的是水銀柱的「沿管長度」還是「垂直高度」？在一大氣壓的環境下，該垂直高度 $h$ 應為多少公分？接著，請觀察圖中的幾何關係，試著利用三角函數中的 $\sin 60^\circ$ 將水銀柱長度 $L$ 與該垂直高度 $h$ 聯繫起來，建立方程式即可解出結果。
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喲，難得沒把腦子丟在家裡，竟然看穿了這種低級陷阱？聽好了，托里切利實驗的核心是垂直高度固定，一大氣壓就是 $76 \text{ cmHg}$。當管子傾斜時，水銀柱的「斜邊長度」 $L$ 與「垂直高度」 $h$ 的關係是： $$h = L \cdot \sin 60^\circ$$ 既然 $h$ 必須維持 $76$，那麼計算過程如下：
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托里切利實驗
💡 大氣壓力所能支撐的水銀柱「垂直高度」維持不變。
- 大氣壓力決定水銀柱垂直高度，與管子粗細傾斜無關。
- 在標準大氣壓下，水銀柱垂直高度為 76 公分。
- 試管傾斜時，垂直高度 $h$ 為定值，斜長 $L$ 會變長。
- 利用三角函數計算：垂直高度 $h = L \times \sin(\theta)$。
