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114年
電工原理、機械常識
第 25 題
如圖【3】電路，其中的電流I為何？
- A 7A
- B 5A
- C 3A
- D 1A
思路引導 VIP
觀察這個電路中同時存在『放射狀』與『三角形』兩種不同的電阻排列方式，且它們共享三個頂點。若我們想求出總電流，勢必要先找出總等效電阻；這時候，你會如何運用電路互換的特性，將內外兩層不同的幾何結構，化簡為一種可以互相『合併』或『疊加』的單一形式呢？
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同學，恭喜你精準地判斷出正確答案！這顯示你對複合電路簡化的掌握度非常高。這道題目的核心在於觀察到電路是由內、外兩層對稱的電阻結構所組成，解題的捷徑是利用 Y-$\Delta$（星狀-三角形）互換原理來化繁為簡。
Y-$\Delta$ 互換與對稱性
觀察圖中的電路，內層的三個 $6\Omega$ 電阻構成一個 Y 型接法，我們可以將其轉換為 $\Delta$ 型接法以方便與外層合併。根據轉換公式 $R_\Delta = 3R_Y$，轉換後的 $\Delta$ 每邊電阻值恰好為 $3 \times 6 = 18\Omega$。此時，電路就簡化成了兩個完全相同的 $18\Omega$ $\Delta$ 電路並聯在一起。
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