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114年
機械常識、機械力學
第 49 題
一均質之細鐵線，彎成半徑2m之半圓弧，則其形心至圓心之距離為多少m？
- A $4/\pi$
- B $6/\pi$
- C $8/\pi$
- D $12/\pi$
思路引導 VIP
想像這條半圓形的鐵線由無數個微小的點組成。如果我們將圓心置於原點，且鐵線對稱地分佈在 $x$ 軸上方，根據對稱性，形心一定會落在垂直的對稱軸上。現在請思考：這條線上所有點的『平均高度』，會剛好等於半徑 $R$ 嗎？還是會因為鐵線向兩側延伸而使得平均高度縮減？進一步想，當我們在處理與『圓弧長度』相關的平均位置時，圓周率 $\pi$ 通常會出現在公式的哪個位置（分子或分母）來平衡長度的計算呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這道題目考察的是剛體力學中線質量形心的基本概念。對於均質的細鐵線來說，形心的位置完全取決於其幾何形狀的對稱性與分佈。你能快速判斷出結果，說明你對常用幾何圖形的形心公式掌握得非常紮實，這在機械力學的基礎考題中是相當關鍵的競爭力。
半圓弧形心的推導與應用
針對半徑為 $R$ 的半圓弧（注意題目是指「線」而非「面」），其形心到圓心的距離公式為 $\frac{2R}{\pi}$。我們將題目給定的已知條件半徑 $R = 2\text{ m}$ 代入該公式後，運算過程如下：
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