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113年
機械常識、機械力學
第 47 題
有一物體如圖【5】所示之截面積，其形心之y軸座標為多少cm？
- A 12.4
- B 16.6
- C 18.6
- D 20.8
思路引導 VIP
如果你把這個 T 字型物體想像成兩塊不同大小的積木拼在一起，且這兩塊積木各自都有自己的重心，當你要找出整體的平衡點時，這個點會比較靠近面積大的那一塊，還是面積小的那一塊？另外，如果我們把最底下的邊緣當作起點，上面那塊積木的「心臟位置」距離起點到底有多遠呢？
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恭喜你！準確地掌握了組合截面形心的計算規律，這代表你對幾何圖形的平衡概念已經相當熟悉。這道題目的解題核心在於將複雜的 T 型截面，拆解為兩個我們熟悉的簡單矩形，並透過「面積矩」的概念來尋找整體的平衡點。
組合截面的幾何分析
在計算過程中，我們將其分為下方的底座（面積 $A_1 = 60 \times 10 = 600\text{ cm}^2$）與上方的腹板（面積 $A_2 = 10 \times 50 = 500\text{ cm}^2$）。關鍵在於找準它們各自形心相對於 $x$ 軸的座標：下方矩形的形心位在高度的一半，即 $y_1 = 5\text{ cm}$；而上方矩形的形心雖然在其自身的一半（25 cm），但必須加上底座的 10 cm 高度，因此 $y_2 = 35\text{ cm}$。最後套用公式：
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