教師檢定考申論題
114年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
已知摩天輪有 12 個車廂，以等速率運轉，轉一圈需 18 分鐘，如下圖： 某組學童在 10：00 的時候，從摩天輪最低點進入車廂開始搭乘。 試回答下列問題：
已知摩天輪有 12 個車廂，以等速率運轉，轉一圈需 18 分鐘，如下圖： 某組學童在 10：00 的時候，從摩天輪最低點進入車廂開始搭乘。 試回答下列問題：
若該組學童的車廂在 10：07、10：10 及 10：13，離地面的高度分別為 $h_1$、$h_2$、$h_3$，問 $h_1$、$h_2$、$h_3$ 之大小關係為何？【2 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先計算摩天輪每分鐘轉動的角度，再求出三個時間點各自總共轉動的角度。接著透過比較各角度與最高點（轉半圈，即第 9 分鐘或 180 度）的角度差距，角度差越小代表越接近最高點，藉此即可判斷高度關係。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用等速圓周運動的角度變化與最高點的對稱性來判斷高度大小。 【詳解】 已知：摩天輪轉一圈需 18 分鐘，即每分鐘轉動 $\frac{360^\circ}{18} = 20^\circ$。從最低點出發，到達最高點需時 9 分鐘（即轉動 $180^\circ$）。
▼ 還有更多解析內容
等速率圓周運動應用
💡 利用時間與角度之比例，結合對稱性判斷圓周運動之高度順序。
🔗 圓周運動高度判定解題鏈
- 1 角速率計算 — 360度除以週期分鐘數，求得每分鐘轉動角度。
- 2 累積角度換算 — 搭乘時間乘以角速率，求出當前所處位置的角度。
- 3 對稱點比較 — 計算各點與最高點(180度)的角度絕對誤差。
- 4 高度順序判定 — 夾角差值越小者離最高點越近，故該點高度最高。
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🔄 延伸學習：延伸學習：認識正弦函數 (Sine Wave) 的週期性與對稱性。
