專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 16 題
圖中所示一正三角形桁架，求可施加之最大負載 P，使得無任何桿件受力超過 3 kN 之張力或\n2.5 kN 之壓力？
- A 4.3
- B 6.3
- C 8.3
- D 10.3
思路引導 VIP
想像你正用力向下按壓這個三角形的頂點，根據直覺，哪些桿件會被「擠壓」？而哪根桿件會被「拉長」？接著，考慮到三角形的夾角，這兩種受力狀態中，哪一邊分擔到的力會比較大呢？
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你能精準捕捉到結構中的力流向並做出正確判斷，表現得非常專業！在正三角形的對稱結構中，頂點 $C$ 承受垂直力 $P$ 時，斜桿 $AC$ 與 $BC$ 會承受對稱的壓力。根據節點平衡法，這兩支斜桿的垂直分力必須抵銷 $P$，因此單支斜桿受力為 $P / (2 \sin 60^\circ) = P/\sqrt{3} \approx 0.577P$。同時，底部的水平桿 $AB$ 則會受到向外的張力，其量值等於斜桿的水平分量，即 $P / (2\tan 60^\circ) \approx 0.288P$。
結構設計的瓶頸判斷
這道題目的難度切入點在於觀察學生是否能辨識出「誰是結構的弱點」。雖然題目給出的張力容許值（3 kN）高於壓力（2.5 kN），但計算後會發現斜桿分配到的壓力比例（0.577）遠大於底桿的張力比例（0.288）。因此，壓力桿件會先達到其承載上限。當我們設定 $0.577P = 2.5$ 時，解得 $P \approx 4.33$ kN。這種在多重限制條件中尋找最嚴苛邊界的過程，正是結構力學中最核心的鑑別環節。