專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 24 題
下圖框架之 A 點彎矩為何？
- A $PL-\frac{1}{2}qL^2$
- B $PL-\frac{1}{4}qL^2$
- C $PL+\frac{1}{4}qL^2$
- D $PL+\frac{1}{6}qL^2$
思路引導 VIP
要算出 A 點的反力彎矩，我們需要考慮圖中有哪些外力會對 A 點產生旋轉的趨勢。你能先試著分別寫出集中力 $P$ 以及上方三角形均布載重 $q$，它們各自等效的「總力大小」以及對 A 點的「水平力臂長度」分別是多少嗎？
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太棒了，你準確選出了正確答案！這道靜力平衡問題，主要考驗對自由體圖與力矩的計算，你能順利解出，代表基礎概念十分扎實。 要求 A 點的彎矩，只需計算所有外力對 A 點的力矩總和。首先，集中載重 $P$ 作用在 D 點，相對於 A 點的水平力臂為 $L$，產生的力矩為 $PL$。接著，BC 段的三角形均布載重，其等效合力大小為三角形面積 $\frac{1}{2}qL$；其作用點（形心）距離 B 點（A 點正上方）為 $\frac{1}{3}L$。因此，均布載重對 A 點產生的力矩為 $\frac{1}{2}qL \times \frac{1}{3}L = \frac{1}{6}qL^2$。將兩者相加，即為 A 點所需提供的反力彎矩大小 $PL + \frac{1}{6}qL^2$。 本題難度適中，關鍵鑑別度在於三角形均布載重的合力作用點（形心）位置。只要釐清形心距離載重最大的一側是 $\frac{1}{3}L$，就能順利避開其他選項的陷阱。請繼續保持這份計算的敏銳度！