專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 24 題
下圖框架之 A 點彎矩為何？
- A 1 2\nPL qL\n2\n
- B 1 2\nPL qL\n4\n
- C 1 2\nPL qL\n4\n
- D 1 2\nPL qL\n6\n
思路引導 VIP
若要計算 A 點所承受的總轉動力矩，我們可以試著將構造上的力量拆開來看：對於左側的三角形載重，如果我們要用一個等效的集中力來代表它，這個力應該作用在距離 B 點水平多遠的位置？而右側的力 P 距離 A 點的水平垂直距離又是多少？當這兩個力量都試圖讓結構產生相同方向的轉動時，整體的總彎矩該如何表示呢？
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恭喜你精準地判斷出 A 點的彎矩數值！這題展現了你對靜力平衡與結構受力分析的扎實基礎。在面對這類複合負載的框架時，最核心的觀念在於將複雜的受力拆解，分別計算各外力對目標點產生的力矩疊加。你能正確辨識出 $P$ 力與三角形分布載重 $q$ 產生的力矩方向一致並進行正確運算，顯示你的觀念非常清晰。
靜定結構的力矩平衡分析
具體來說，固定端 A 點的彎矩是由兩個部分組成的：首先是集中載重 $P$，其作用線與 A 點的水平力臂長度恰好為 $L$，因此貢獻了 $P \times L$ 的力矩。接著是三角形分布重 $q$，其總合力大小為 $\frac{1}{2}qL$，而三角形的重心位於距離寬部（B 點） $\frac{1}{3}L$ 的位置；由於 B 點垂直於 A 點上方，該合力的水平力臂即為 $\frac{1}{3}L$。兩者相乘得到 $\frac{1}{6}qL^2$，將兩項順時針力矩相加，便得到了選項 (D) 的結果。
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