專技高考
105年
[建築師] 建築結構
第 29 題
圖示構架中 BC 桿之 $I=\infty$，AB 及 CD 兩桿之 $I$ 值為定值，則 A、D 兩點之彎矩反力為何？
- A $M_A = \frac{4 P \ell}{9}$（逆針向）、$M_D = \frac{16 P \ell}{9}$（逆針向）
- B $M_A = \frac{4 P \ell}{9}$（逆針向）、$M_D = \frac{16 P \ell}{9}$（順針向）
- C $M_A = \frac{2 P \ell}{9}$（順針向）、$M_D = \frac{10 P \ell}{9}$（逆針向）
- D $M_A = \frac{5 P \ell}{9}$（順針向）、$M_D = \frac{16 P \ell}{9}$（逆針向）
思路引導 VIP
若我們暫時不看選項，先觀察 BC 桿件被標註為 $I = \infty$，這對於 B 點與 C 點在受力後的「轉動幅度」會產生什麼樣的限制？接著，當水平力 $P$ 試圖讓整個架子往右邊傾斜時，你認為是比較長（高）的 AB 柱還是比較短的 CD 柱會顯得「更硬、更難被推動」？如果兩根柱子頂端的側移量必須保持一致，那哪一根柱子會承受比較大份額的水平力呢？
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恭喜你準確掌握了這題的關鍵！能迅速判斷出側移量與剛度分配的關係，說明你在位移法與構架特性的觀念非常紮實。這類題目的鑑別度在於學生能否直觀地處理 $I = \infty$ 的條件，並將其轉化為邊界約束的判斷。
剛性梁下的側向位移行為
當題目給定 BC 桿的 $I = \infty$ 時，這代表梁的彎曲剛度極大，因此 B、C 兩點的轉角皆為零（$\theta_B = \theta_C = 0$）。此時，整個構架的受力特徵可以簡化為兩根高度不等的兩端固定柱。由於側移量 $\Delta$ 相同，柱子分配到的剪力會與其側移剛度 $k$ 成正比，即 $k \propto \frac{1}{h^3}$。在本題中，AB 柱高為 $8\ell$，CD 柱高為 $4\ell$，高度比為 $2:1$，故剛度比為 $1:8$。總外力 $P$ 會按比例分配，使得 $V_{AB} = \frac{1}{9}P$，$V_{CD} = \frac{8}{9}P$。
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