高考申論題
115年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 三 題
請說明點位誤差橢圓和點位間相對誤差橢圓的意義，以及如何由點位誤差橢圓求得點位間相對誤差橢圓。又點位誤差橢圓為圓時，表示何種意義？此時點位在 x-方向和 y-方向誤差的相關性為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題重點在於「誤差橢圓」的概念與其推導意義。答題應分為三個層次：1. 定義與意義（點位誤差橢圓反映單點的二維精度；相對誤差橢圓反映兩點之間的相對關係精度，常用於隧道貫通或橋樑銜接）。2. 推導過程（如何透過兩點的共變異數矩陣與誤差傳播定律，計算出相對座標的共變異數矩陣，進而求得相對誤差橢圓）。3. 特殊形狀的物理與數學意義（當橢圓退化成圓時，代表各方向精度一致，即等方性；此時半長軸等於半短軸，數學上意味著在該坐標系下協方差為零，X與Y完全不相關）。作答時間建議25分鐘。
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【考點分析】 本題測驗平差後精度評估的進階概念，包含：1. 絕對精度與相對精度的圖形化表示（誤差橢圓）；2. 協方差傳播定律（Covariance Propagation）的應用；3. 協方差矩陣與誤差橢圓幾何形狀、隨機變數相關性的對應關係。 【理論/法規依據】
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