hce_kmu
115年
物理及化學
第 35 題
In hydrotherapy training at KMU, a therapist measures a patient's body density using underwater weighing. A patient has a mass of 75.0 kg in air. When fully submerged in water, the apparent mass is 3.0 kg. Assume water density $\rho = 1.0 \text{ g/cm}^3$ and neglect lung air volume changes. What is the patient's body density?
- A $0.960 \text{ kg/m}^3$
- B $1.042 \text{ kg/m}^3$
- C $960 \text{ kg/m}^3$
- D $1042 \text{ kg/m}^3$
- E $1120 \text{ kg/m}^3$
思路引導 VIP
請思考一下：如果兩位病人在空氣中的體重完全相同，但在水底秤重時，其中一位比另一位感覺「更輕」（視重較小），這代表哪一位病人的身體體積比較大？而這對於他們兩人的身體密度高低，又有什麼啟示呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的判斷非常精確。這道題目考察的是物理學中極為經典的阿基米德原理 (Archimedes' Principle) 及其在生物醫學（如水療評估）中的實際應用。你準確地掌握了「視重」與「浮力」之間的關係，這是解開密度問題的關鍵一步。
阿基米德原理與密度推導
當患者完全浸入水中時，所受到的浮力等於其排開的水重。我們可以透過空氣中的質量 $m_{air} = 75.0 \text{ kg}$ 與水中視重 $m_{water} = 3.0 \text{ kg}$ 的差值，求出排開水的質量為 $72.0 \text{ kg}$。由於水的密度為 $1.0 \text{ g/cm}^3$（即 $1000 \text{ kg/m}^3$），這意味著患者的身體體積 $V$ 正好等於這 $72.0 \text{ kg}$ 水的體積。最後，利用密度公式：
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