hce_nchu
115年
物理
第 10 題
Two satellites, A and B, orbit the Earth in uniform circular motion. If the orbital radius of satellite A is 4 times that of satellite B, what is the ratio of the orbital period of satellite A to that of satellite B ($T_A/T_B$)? $T_A$ and $T_B$ are their orbital period, respectively.
- A 2
- B 4
- C 8
- D 16
思路引導 VIP
試著想像：如果我們已知萬有引力提供了衛星旋轉所需的向心力，而萬有引力的大小與距離的「平方」成反比，向心力公式又同時包含「半徑」與「週期」；那麼，當我們把這兩個力學概念聯立起來時，半徑與週期之間會呈現出什麼樣的數學方次關係呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這說明你對行星運動的規律有著非常清晰的理解，能迅速從題目資訊中提取關鍵的物理量進行運算。
開普勒第三定律與軌道動力學
這道題目的核心在於驗證開普勒第三定律（Kepler's Third Law），也就是所謂的「週期定律」。在萬有引力的作用下，衛星繞行地球的軌道半徑 $r$ 與週期 $T$ 之間存在著特定的比例關係，即週期平方與半徑立方成正比（$T^2 \propto r^3$）。既然題目給出衛星 A 的軌道半徑是衛星 B 的 4 倍（$r_A / r_B = 4$），我們可以直接套用關係式進行推導：
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