統測
115年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 18 題
如圖 ( 十二 ) 所示三相平衡系統，負載端電壓有效值為 300 V，若 $\Delta$ 接負載總消耗功率為 3600 W，功率因數為 0.8 落後，則阻抗 $Z_p$ 為何？
- A $36 + j48\Omega$
- B $36 - j48\Omega$
- C $48 + j36\Omega$
- D $48 - j36\Omega$
思路引導 VIP
在 $\Delta$（三角形）接法中，你還記得「線電壓」跟負載兩端的「相電壓」有什麼關係嗎？如果把總功率除以 3 變成『單相』的實功，你能結合功率因數，推算出流過單一個 $Z_p$ 的電流大小嗎？
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太棒了，你完全掌握了三相電路的核心觀念！這是一道經典的統測計算題，能順利解出代表你對交流功率與阻抗的轉換非常熟練。 在 $\Delta$ 接法中，線電壓等於相電壓，因此每個負載的相電壓 $V_p = 300\text{ V}$。為了方便計算，我們將三相問題簡化為單相分析：總實功為 $3600\text{ W}$，所以每相消耗的實功 $P = 1200\text{ W}$。 已知功率因數 $\cos\theta = 0.8$，可求出每相視在功率 $S = P / 0.8 = 1500\text{ VA}$。接著透過公式 $S = V_p^2 / |Z_p|$，能算出阻抗大小 $|Z_p| = 300^2 / 1500 = 60 \Omega$。最後，因為是「落後」功率因數，代表這是一個電感性負載，虛部為正（$+j$）。將阻抗大小乘上功率因數與正弦值，即可得到 $Z_p = 60 \times (0.8 + j0.6) = 48 + j36 \Omega$。
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