調查局三等申論題
115年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
二、如圖（A）所示梁桿件，a 點為滾支承，c 點為鉸支承。bc 桿件之斷面形狀如圖（B）所示，為寬b = 45mm、高h = 200mm 之矩形斷面。求 bc 桿件內之最大正應力 xx σ 與最大剪應力 xy τ 。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首先要辨識出此為二維靜定梁問題，考點在於內力分析與截面應力計算。接著應該從：1. 求出支承反力；2. 繪製梁的剪力圖與彎矩圖，找出 bc 段的最大彎矩與最大剪力；3. 計算矩形截面的慣性矩(I)與面積(A)；4. 運用彎曲應力公式(σ = My/I)與橫向剪應力公式(τ = VQ/Ib 或 τ_max = 3V/2A)求得最大應力。要特別注意外力分解，斜梁 bc 的受力需轉換至平行與垂直該桿件的方向。
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【爭點分析】 本題測驗靜定折線梁之內力分析與截面應力計算。核心關鍵為正確計算傾斜桿件 bc 之內力（軸力、剪力、彎矩），並運用材料力學公式求取矩形截面之最大正應力與最大剪應力。 【大前提：原理與公式】
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折線梁內力與截面應力分析
💡 利用靜力平衡求解斜桿內力，並透過應力疊加法計算截面最大應力。
🔗 應力分析解題標準步驟
- 1 整體反力 — 利用 ΣM=0 與 ΣF=0 求解支承反力
- 2 內力變換 — 將節點力投影至斜桿之軸向與橫向，求 N, V, M
- 3 幾何性質 — 計算斷面面積 A 與慣性矩 I
- 4 應力計算 — 套用 σ=N/A±Mc/I 及 τ=3V/2A 公式
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🔄 延伸學習：延伸學習：若桿件受力複雜，可進一步利用莫耳圓求主應力。
