司法三等申論題
115年
[司法事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
一、如圖（a）所示均質、等向性彈性材料之平面應力元素，已知τxy= 30 MPa、σx = 80 MPa、σy= 0 MPa，材料蒲松比ν = 0.25。如圖（b）所示於該平面應力元素表面貼附應變規，已知θ = 45°，其量測所得之應變值為εa=540×10-6。求正向應變εx、εy、材料之剪力彈性模數 G 值、最大同平面剪應力及最大同平面剪應變。（25 分）
參考公式：εa = (εx + εy)/2 + (εx - εy)/2 cos 2θ + (γxy/2) sin 2θ
參考公式：εa = (εx + εy)/2 + (εx - εy)/2 cos 2θ + (γxy/2) sin 2θ
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 📋 事實梳理：觀察題目給定的平面應力狀態（已知應力、剪應力與蒲松比），並注意 45 度方向測得的應變數值。
- 🔍 爭點辨識：題目未給出楊氏模數 E，我們能否透過已知應力狀態，結合應變規測得的 45 度應變，逆向推導出楊氏模數 E？
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【爭點分析】 本題主要測驗「廣義虎克定律」與「應變規之座標轉換」。關鍵爭點在於材料之彈性模數（E）未知，必須藉由 45° 方向的應變量（εa）作為邊界條件，聯立解出 E 值，進而推求各項應變與最大剪應力/剪應變。 【大前提：理論與公式見解】
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