司法三等申論題
115年
[檢察事務官電子資訊組] 電子學與電路學
第 五 題
五、圖五電路中 R = 40 Ω，L = 5 mH，C = 2μF，開關 S 置於直流電壓源 vDC = 1V很久後，於 t = 0 切換至交流電壓源vAC = sinωt V，ω = 104 rad / sec，求出t ≥ 0 之 vC (t)，須列出必要的分析數學式。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的二階電路暫態分析題。第一步，先看 $t < 0$ 的直流穩態。此時電感視為短路，電容視為開路。計算出 $t=0^-$ 時電感的初始電流 $i_L(0^-)$ 與電容的初始電壓 $v_C(0^-)$。第二步，進入 $t \ge 0$ 的狀態，輸入變成正弦波交流源。為了處理含有初始條件的 RLC 電路，使用什麼數學工具最方便？（拉普拉斯轉換 Laplace Transform）。將電路元件轉為 s 域模型，包含初始狀態對應的附加電流源/電壓源。列出節點電壓方程式 $V_C(s)$，解出轉移函數。最後，代入所有數值，進行部分分式展開 (Partial Fraction Expansion)，再逆轉換回時域求得 $v_C(t)$。計算過程特徵方程式的根（阻尼狀態）為何？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題測驗 RLC 混合電路之暫態與穩態響應分析。需先求解直流穩態下的初始條件，再利用拉普拉斯轉換 (Laplace Transform) 求解 $t \ge 0$ 含交流激勵與初始狀態的二階微分方程式。 【大前提：核心原理與公式】
▼ 還有更多解析內容