第 五 題

看到本題，首先要辨識出這是一個包含暫態與穩態的「RLC 完全響應（Complete Response）」問題。接著應該分成兩個時間段處理：首先是 $t < 0$ 時，電路處於直流穩態，電感視為短路、電容視為開路，藉此求出電感的初始電流 $i_L(0)$ 與電容的初始電壓 $v_C(0)$。接著是 $t \geq 0$ 時，開關切換至交流源，此時最有效率的方法是使用「拉普拉斯轉換（Laplace Transform）」，將電路轉入 $s$-domain 進行節點分析。利用初始條件建立等效電流源/電壓源，求出 $V_C(s)$ 的轉移函數後，透過部分分式展開（Partial Fraction Expansion）求得反轉換即可得到時域響應 $v_C(t)$。