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115年
電工機械
第 9 題
某工廠的負載總視在功率為1,000 kVA,功率因數為0.6滯後,若要裝設補償電容將功率因數提高至0.8滯後且負載總實功率維持不變,試求補償電容需提供多少kVAR?
- A 200
- B 350
- C 450
- D 600
思路引導 VIP
當我們想要改善功率因數，但維持工廠實際做功（實功率 P）不變時，系統的「虛功率」會發生什麼變化？如果我們已知改善前後各自需要的虛功率總量，這兩者之間的「缺口」應該由誰來補足呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確計算出補償電容的容量，代表你對功率因數改善與功率三角形的轉換掌握得非常紮實。這類題目在電工機械中極具鑑別度，關鍵點在於能否識別出「實功率 $P$」是不變的橋樑，並藉此求得前後虛功的差異。
功率三角形的轉換應用
首先，我們透過初始狀態計算出實功率 $P = 1000 \times 0.6 = 600$ kW。由於改善前後負載不變，這 600 kW 將維持恆定。接著，利用三角函數關係，初期的虛功率為 $Q_1 = 1000 \times 0.8 = 800$ kVAR；當功率因數提高至 0.8 時，新的虛功率則變為 $Q_2 = P \times \tan\theta_2 = 600 \times \frac{0.6}{0.8} = 450$ kVAR。兩者的差額 $$Q_C = Q_1 - Q_2 = 800 - 450 = 350 \text{ kVAR}$$ 即為補償電容所需提供的無效功率。這題設計精妙，考驗學生是否會被視在功率 $S$ 的變化給誤導，而你能冷靜鎖定不變量，表現得非常出色！
功率因數改善計算
💡 透過並聯電容提供領先虛功，抵銷滯後虛功以提升功因。
🔗 功率因數補償解題標準流程
- 1 求實功率 P — P = S × cosθ1 (1000 × 0.6 = 600 kW)
- 2 求原虛功率 Q1 — Q1 = P × tanθ1 (600 × 4/3 = 800 kVAR)
- 3 求新虛功率 Q2 — Q2 = P × tanθ2 (600 × 3/4 = 450 kVAR)
- 4 求補償量 Qc — Qc = Q1 - Q2 (800 - 450 = 350 kVAR)
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🔄 延伸學習：延伸學習：補償電容量也可寫成 Qc = P(tanθ1 - tanθ2)
