機率分布、隨機變數與統計推論

📝 歷屆考古題

• 111年 地特三等申論題 第一題
  令f_X(x)代表 X 的機率密度函數（probability density function），則f_X(x)=？（5分）
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• 111年 地特三等申論題 第二題
  請計算f(x,y)在P₀的上面沿著(1,0)的方向之方向導數（directional derivative）為何？（5分）
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• 111年 地特三等申論題 第二題
  令f_Y(x)代表 Y 的機率密度函數，則f_Y(x)=？（5分）
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• 110年 地特三等申論題 第四題
  某工廠使用 A、B、C 三台機器製造產品，假設每台機器各自製造出 25\%、35\%、40\%的產品，而這三台機器製造出的產品瑕疵率分別為 5\%、3\%、4\%。若取出一個產品經檢驗為瑕疵品，請問使…
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• 109年 地特三等申論題 第一題
  假設 X 和 Y 為兩個獨立（independent）的隨機變數（random variables），且 X 和 Y 之平均值（mean）均為零，變異數（variance）為 $\sigma^2$ 的…
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• 107年 地特三等申論題 第一題
  所有取出之牌皆為同花色（suit）。（5 分）
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• 107年 地特三等申論題 第二題
  取出 2 張或更多之 Aces。（5 分）
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• 106年 地特三等申論題 第一題
  X 之邊際機率密度函數（marginal probability density function）$f_X(x)$ 與 Y 之邊際機率密度函數 $f_Y(y)$。（7 分）
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• 106年 地特三等申論題 第二題
  XY 的期望值 E[XY]。（8 分）
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• 105年 地特三等申論題 第一題
  二項式機率分布 $b(k;n,p) = \frac{n!}{(n-k)!k!} p^k (1-p)^{n-k}$ ; $0

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• 105年 地特三等申論題 第二題
  Poisson 機率分布 $p(k;\lambda) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$ ; $k=0,1,2,\dots$。（5 分）
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