複變函數積分與傅立葉級數

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第二題
  求 $\int_c zdz$，其中 $c$ 代表複數平面上逆時針方向繞一圈的單位圓（圓點為圓心且半徑為1的圓）。（10分）
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• 111年 高考申論題 第一題
  \int_{\Gamma} z \, dz = ?
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• 111年 高考申論題 第二題
  \int_{\Gamma} $\frac{1}{z} \, dz =$?
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• 110年 高考申論題 第二題
  二、求 $\int_{\varphi} z^2 dz$，其中 $\varphi = t + i2t$， $0 \le t \le 1$。（10 分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  $\int_C \frac{\cos z}{z(z^2+8)} dz$ （7 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  $\int_C \frac{\cosh z}{z^4} dz$ （8 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  請求出週期函數 $f(x) = \frac{x^2}{2}$ ，其中 $-\pi < x < \pi$ 之傅立葉級數，再利用此級數證明…
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• 107年 高考申論題 第四題
  試求積分 $\int_C \frac{3z^3 + 2}{(z - 1)(z^2 + 9)} dz$ ，其中 C 為逆時針方向的圓積分路徑 $|z| = 4$。（10 分）
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• 105年 高考申論題 第一題
  z為複數，考慮一已知收斂之冪級數 ∑_{n=0}^{∞} (-1)^n $\frac{2^n}{n+1}(z-1+2i)^{2n}$，其中心為 z_0 = 1-2i，則其收斂半徑為何？（15 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  已知一函數為 f(x) = \begin{cases} $\frac{2k}{L}x$& $\text{if } 0 < x < \frac{L}{2} \ \frac{2k}{L}(L-x)$&…
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