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100年
機械常識、機械力學
第 14 題
有一對等徑齒輪，從動輪最低轉速為 50rpm，最高轉速為 1800rpm，則主動輪的轉速為多少 rpm？
- A 100
- B 200
- C 300
- D 400
思路引導 VIP
想像一下，如果一個變速系統需要同時滿足極慢速（50rpm）與極快速（1800rpm）的需求，為了讓齒輪比的變化在每一段調整時都具有相同的「倍率感」，你認為輸入端的轉速應該設定在輸出範圍的哪個位置，才能讓「放大轉速」與「縮小轉速」的比例達到對稱與平衡？這種成倍數增長的數值關係，在數學上應該如何找出它的中心點呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這道題目考查的是機械傳動中，關於工具機變速箱「等比級數」轉速排列的核心觀念。在設計機械變速系統時，為了使齒輪組的尺寸配置最為精簡且效率均衡，主動軸（輸入端）的轉速通常會設定在從動軸（輸出端）轉速範圍的幾何平均值，也就是數學上的等比中項。
轉速規律與幾何平均
當我們面對具有最高與最低轉速範圍的變速系統時，主動輪的轉速 $N$ 可以透過下列公式推導：
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